Concevoir et diffuser des Activités d’Étude et de Recherche (AER) et des Parcours d’Étude et de Recherche (PER).

Publié le 1 mars 2011
Il s'agit de prolonger en la renouvelant la recherche collaborative qui a débuté à la rentrée 2005 à l'IUFM Midi-Pyrénées, sous le titre « Dynamiser l'étude des mathématiques dans l'enseignement secondaire (collège et lycée) par la mise en place de séquences d'enseignement organisées autour d'activités d'étude et de recherche (AER) ou de parcours d'étude et de recherche (PER) ». Le travail entrepris s'insère dans une perspective nationale, celle des travaux de l'équipe AMPERES (Apprentissages Mathématiques et Parcours d'Études et de Recherches pour l'Enseignement Secondaire) dont l'existence repose sur un partenariat entre l'INRP, l'ADIREM etl'IUFM Midi-Pyrénées.
 http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/amperes

Le projet initial, accepté par le CSP de l'IUFM en juin 2005 pour une recherche collaborative et intitulé « Motiver l'enseignement des mathématiques dans le secondaire (collège et lycée) par la mise en place de séquences d'enseignement organisées autour d'Activités d'Étude et de Recherche (AER) ou de Parcours d'Étude et de Recherche (PER) », a débouché sur une recherche beaucoup plus large dès le mois de septembre 2005. Il a été repris par la Commission inter-IREM de Didactique avec le soutien de l'INRP. Les équipes « didactique » des IREM de Bordeaux, Clermont-Ferrand, Marseille, Montpellier, Dijon, Nice et Poitiers y travaillent sur les mêmes bases que celles de l'équipe constituée pour la recherche collaborative de notre IUFM. Cette situation permet d'insérer le travail de l'équipe de l'IUFM dans une perspective nationale, les résultats de cette recherche étant plus importants qu'initialement envisagés. Un projet réunissant plusieurs équipes au niveau européen est actuellement à l'étude.

Objectifs de recherche et méthodologie

De nombreux spécialistes de l'enseignement des mathématiques et du système éducatif se retrouvent actuellement sur un même constat : il y a urgence à redonner du sens aux mathématiques que l'on enseigne dans le second degré. Les programmes de mathématiques pour le collège, entrés en application en septembre 2005 en 6e, n'hésitent pas à préciser en introduction : « À l'école primaire, une proportion importante d'élèves s'intéresse à la pratique des mathématiques et y trouvent du plaisir. Le maintien de cet intérêt pour les mathématiques doit être une préoccupation du collège ». Cependant, aux yeux des lycéens interrogés lors de la « consultation Meirieu », les sciences ont un intérêt scolaire et non culturel alors que ces mêmes lycéens se disent attachés aux disciplines qui leur parlent du monde dans lequel ils vont entrer ! Le désintérêt pour les études scientifiques, et notamment pour les mathématiques, est pour notre société un problème majeur : il convient d'oeuvrer à restaurer un attrait pour des études conduisant à des métiers où les qualifications scientifiques et technologiques vont croissantes.

La réalité de cette situation est désormais perçue par un certain nombre de professeurs de mathématiques qui enseignent en lycée ou en collège. Ces derniers ne se satisfont plus, ni d'un cours de type magistral depuis longtemps banni par les Instructions Officielles, ni, non plus, de la reprise telles quelles d'« activités » proposées par les manuels. Ils tentent de modifier par la pratique, et dans l'exercice quotidien de leur métier, le type d'enseignement qu'ils délivrent : problèmes motivant réellement les mathématiques et l'engagement des élèves dans un travail de recherche, confrontation des propositions de solutions à travers la mise en place de débats s'apparentant au débat scientifique dans la classe, etc. Mais cela ne suffit pas, car le travail à mener, de grande ampleur, ne saurait être entrepris par des personnes isolées et souvent dépourvues des connaissances théoriques qui permettent d'outiller et de contrôler leurs réalisations. Il s'agit donc de produire et de diffuser, en direction des professeurs, des outils pour des séquences d'enseignement dans lesquelles les élèves puissent 3 étudier les mathématiques du programme en étant engagés dans une authentique et riche activité mathématique.

Dans cette direction, le travail entrepris se déroule de manière à concevoir a priori d'authentiques Activités d'Étude et de Recherche (AER) ou des Parcours d'Étude et de Recherche (PER), à observer leurs mises en place dans les classes des membres de l'équipe enseignant en collège et lycée, à les analyser et les évaluer a posteriori afin de pouvoir les développer dans d'autres cadres que ceux des classes engagées dans cette recherche. La définition des AER et des PER est donnée au sein du cadre des théories didactiques, notamment de la théorie anthropologique du didactique. En quelques mots, il s'agit de motiver depuis l'intérieur des mathématiques, et à partir d'une question problématique dévolue aux élèves, l'étude d'un sujet ou d'un thème mathématique pour le cas des AER, ou bien l'étude d'une partie plus large d'un secteur ou d'un domaine mathématique pour le cas des PER. On peut poser la question « de l'existence de cercles passant par deux, trois points», et avoir ainsi une AER qui conduise à la notion de médiatrice. Se demander «comment écrire les nombres et pourquoi ? » ou encore « comment mesurer la distance entre des points inaccessibles » sont deux exemples pouvant faire l'objet de PER. La construction par les élèves, et sous la direction du professeur, des éléments de ces organisations mathématiques, passe par leur engagement dans divers moments de l'étude : moments de première rencontre, d'exploration du type de tâches et d'élaboration d'une technique, de construction d'un environnement technologico-théorique, d'institutionnalisation, de travail de la technique et de l'organisation mathématique, d'évaluation. La théorie des situations didactiques fournit quant à elle des outils d'analyse a priori que l'on peut utiliser pour s'assurer de l'engagement didactique des élèves dans l'étude d'une question.

Il s'agit donc d'élaborer un enseignement où l'étude se fait à partir de questions et non, comme cela se fait plus traditionnellement, à partir d'objets de savoirs. Pour illustrer cela, prenons, dans le domaine de la géométrie, l'objet triangle qui y occupe une place centrale : on étudie le triangle de multiples façons, on en dégage de nombreuses propriétés et certaines d'entre elles peuvent être étonnantes mais on ne sait plus à quelles questions intéressant les hommes répond l'objet triangle alors qu'il est fondamental, par exemple pour déterminer des distances entre points inaccessibles. Un des buts de ce travail est ainsi de restaurer des questions qui donnent sens à l'étude, et d'en étudier la viabilité effective à l'aide d'outils empruntés aux théorisations didactiques existantes.

Articulation au projet d'établissement

Ce projet a pour ambition d'une part de contribuer aux recherches actuelles en didactique des mathématiques sur la notion de PER 1, d'autre part de permettre la diffusion dans la formation des professeurs de mathématiques des résultats qui auront été obtenus. Par exemple, ces résultats pourront donner la possibilité de prolonger le travail entrepris en formation initiale - dans le cadre du mémoire professionnel autour de la notion d'AER.

Par ailleurs, ce travail fournit matière à des propositions de stages de formation continue en direction des professeurs de mathématiques de collège et de lycée de l'académie, en particulier des néo-titulaires.

Mise en oeuvre et calendrier des travaux

Depuis septembre 2005, l'équipe de cette recherche collaborative de l'IUFM Midi-Pyrénées est engagée dans divers AER et PER : l'algèbre de la classe de 5e à la fin du collège, l'enseignement de la statistique au collège et au lycée, les agrandissements-réductions, la somme des angles d'un triangle et ses applications, divers thèmes de géométrie, de logique, etc. L'année 2006-2007 a été consacrée à la passation dans des classes des séquences construites, à leur observation et au début d'une analyse a posteriori. Durant l'année 2007- 2008, l'équipe a consolidé le travail déjà réalisé en poursuivant l'analyse des séances observées. On trouvera en annexe 2 un échantillon de travaux réalisés par notre équipe (il s'agit d'un extrait d'un document qui regroupe au niveau national les travaux effectués et qui a été remis à l'INRP en juin 2007) et en annexe 3 le rapport de recherche concernant l'année 2007-2008 que Danièle Gérard et Isabelle Laurençot ont remis en juin 2008 à l'INRP.


Il s'agit maintenant, tout en continuant le même type de travail (conception de séquences ; réalisation de ces séquences dans les classes ; observation, analyse et évaluation de certaines séances ; rédaction de documents à diffuser auprès des professeurs), d'étudier plus particulièrement la réception par la profession des documents mis à sa disposition.

Pour mener à bien cette recherche collaborative, il est prévu - en liaison avec le séminaire de didactique des mathématiques de l'IUFM Midi-Pyrénées une réunion par mois ainsi qu'une journée de travail dans l'année afin permettre à chaque sous-équipe de présenter ses travaux et d'en débattre. Par ailleurs, la participation de notre équipe au travail mené par les autres équipes constituant le projet AMPERES suppose des réunions fréquentes au niveau national : trois réunions annuelles à Paris avec la commission inter-IREM didactique et deux réunions annuelles à Marseille.

Retombées attendues

Voir l'articulation au projet d'établissement.

Publications projetées

Plusieurs types de publication sont envisagés. L'un deux, qui est inscrit dès l'origine dans le projet en cours, réside dans la rédaction de brochures destinées à être utilisées par les professeurs de mathématiques du secondaire. La collaboration de l'INRP offre la possibilité d'utiliser cette structure pour la réalisation et l'organisation de cette diffusion (éditions de l'INRP). Il est aussi prévu la rédaction d'articles à paraître dans des revues à comité scientifique spécialisées dans la recherche sur l'enseignement, notamment en didactique des mathématiques : RFP, RDM, Petit x.

Membres  de la recherche
G. Cirade (porteur)
H. Boisroux
B. Chevillon